已知集合
是正整數(shù)
的一個排列
，函數(shù)
對于
，定義：
，
，稱
為
的滿意指數(shù)．排列
為排列
的生成列；排列為排列的母列．
（Ⅰ）當(dāng)
時，寫出排列
的生成列及排列
的母列；
（Ⅱ）證明：若和
為
中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于中的排列，定義變換
：將排列從左至右第一個滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項調(diào)至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：一定可以經(jīng)過有限次變換將排列變換為各項滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．
(I)
，
；（II）詳見解析；（III）詳見解析.
解析試題分析：（I）弄懂已知條件中生成列、母列定義即可求解；（II）弄懂“對于，定義：
，，稱為的滿意指數(shù)．”是解題的關(guān)鍵；（III）把握第(I)問，由特殊到一般，才能順利求(III).
試題解析：（Ⅰ）解：當(dāng)時，排列的生成列為； 2分
排列的母列為． 3分
（Ⅱ）證明：設(shè)的生成列是；的生成列是與
．
從右往左數(shù)，設(shè)排列與第一個不同的項為
與
，即：
，
，
，
，
．
顯然 
，
，，
，下面證明：
． 5分
由滿意指數(shù)的定義知，的滿意指數(shù)為排列中前
項中比小的項的個數(shù)減去比大的項的個數(shù)．
由于排列的前
項各不相同，設(shè)這項中有
項比小，則有
項比大，從而
．
同理，設(shè)排列中有
項比小，則有
項比大，從而
．
因為 
與
是個不同數(shù)的兩個不同排列，且，
所以 
， 從而 ．
所以排列和的生成列也不同． 8分
（Ⅲ）證明：設(shè)排列的生成列為，且為中從左至右第一個滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項，所以 
． 9分
進(jìn)行一次變換后，排列變換為
，設(shè)該排列的生成列為． 所以 
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)項數(shù)均為
（
）的數(shù)列
、
、
前
項的和分別為
、
、
.已知
，且集合
=
.
（1）已知
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，求
和
的值，并寫出兩對符合題意的數(shù)列、；
（3）對于固定的，求證：符合條件的數(shù)列對（，）有偶數(shù)對.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知一個數(shù)列
的各項都是1或2．首項為1，且在第
個1和第
個1之間有
個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前
項的和為
．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數(shù)列的第幾項？
（II）求
和
；
（III）是否存在正整數(shù)
，使得
？如果存在,求出
的值；如果不存在,請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列
，
對應(yīng)圖中星星的個數(shù).
（1）寫出
的值及數(shù)列的通項公式；
（2）求出數(shù)列
的前n項和
；
（3）若
，對于（2）中的，有
，求數(shù)列
的前n項和
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=10，則等差數(shù)列{an}的前9項和S9等于（ �。�.
| A．45 | B．48 | C．54 | D．108 |
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中，
，
，
，則
的前
項和為
，且
.
，求數(shù)列
的前
．
中,
則
( )