設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0．

(1)求公差d的取值范圍；

(2)該數(shù)列的前幾項(xiàng)的和最大？說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)解：根據(jù)題意，有整理得

　　解之，得．

　　(2)解法一：解關(guān)于n的不等式組

　　得

　　由，可得

　　所以5.5＜n＜7，即n＝6．

　　所以S6最大．

　　解法二：利用前n項(xiàng)和公式，得

　　

　　

　　∵d＜0，

　　∴[n－(5－)]2最小時(shí)，Sn最大．

　　由于－＜d＜－3，則6＜(5－)＜6.5．

　　∴n＝6時(shí)，[n－(5－)]2最小，因此S6最大．

　　思路分析：為了求公差d的取值范圍，顯然要設(shè)法把S12，S13表達(dá)成d的表達(dá)式，這一點(diǎn)是不難做到的，然后利用S12＞0，S13＜0計(jì)算d的范圍．不過(guò)從已知條件可以估計(jì){an}是一個(gè)遞減數(shù)列，d是一個(gè)負(fù)數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2k=72，且ak+1=18-ak，則正整數(shù)k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•山東）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且Tn+
an+12n
=λ（λ為常數(shù)）．令cn=b2n（n∈N※）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn滿足S10-S5=20，那么a8=
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(a4-1)3+2012(a4-1)=1，(a2009-1)3+2012(a2009-1)=-1，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，S6=36，則S3=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案