【題目】函數(shù)f(x)=log2 log2 ,x∈(2,8]的值域?yàn)椋?/span> )
A.[0,2]
B.[﹣ ,2]
C.(0,2]
D.(﹣ ,2]
【答案】B
【解析】解:函數(shù)f(x)=log2 log2 = = 令t= ,
∵x∈(2,8],
∴t∈(0,2].
函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為g(t)=t(t﹣1)=t2﹣t,
開口向上,對(duì)稱軸t= ,
當(dāng)t= 時(shí),函數(shù)g(t)取得最小值為 ,
當(dāng)t=2時(shí),函數(shù)g(t)取得最大值為2.
∴函數(shù)g(t)的值域?yàn)閇 ,2],即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇 ,2],
故選B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+x2+mx在x=1處有極小值,
g(x)=f(x)﹣x3﹣x2+x﹣alnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十二屆全國人民代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國委員會(huì)第五次會(huì)議(簡稱兩會(huì))將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國兩會(huì)召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率;
(2)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X,求X的分布列與期望;
(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有10人,問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)閇﹣a﹣2,b]
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義給出證明;
(3)若實(shí)數(shù)m滿足f(m﹣1)<f(1﹣2m),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2 , 且x1≠x2 , 都有 ,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L.
(1)寫出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)(不要求證明).
(2)對(duì)于函數(shù) ,判斷其在區(qū)間(0,+∞)上是否具有性質(zhì)L?并用所給定義證明你的結(jié)論.
(3)若函數(shù) 在區(qū)間(0,1)上具有性質(zhì)L,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓:的左,右焦點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上且焦距為2時(shí),若直線:與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求證:的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,設(shè)分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn),且下頂點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖所示,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于,交軸于點(diǎn),若為中點(diǎn),過作與直線垂直的直線,證明:對(duì)于任意的,直線恒過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0]時(shí)的解析式為f(x)=x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人最寶貴的是生命,然而有時(shí)候最不善待生命的恰恰是人類自己,在交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天,由于不懂得交通法規(guī),以及人們的交通安全觀念和自我保護(hù)意識(shí)還沒有跟上時(shí)代的步伐,那些在交通復(fù)雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷.為了警示市民,某市對(duì)近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機(jī)抽取100次進(jìn)行調(diào)研,數(shù)據(jù)按事發(fā)時(shí)間分成8組:(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這480次交通事故發(fā)生在時(shí)間段與的次數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100次交通事故中按時(shí)間段采用分層抽樣的方法抽取10次進(jìn)行個(gè)案分析,再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點(diǎn)專題研究.記這3次交通事故中發(fā)生時(shí)間在與的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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