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          1. 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù),對于任意,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時,函數(shù)取得最小值,最小值為-5.

            (1)證明:f(1)+f(4)=0;

            (2)試求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;

            (1)證明:∵y=f(x)是以5為周期的周期函數(shù),∴f(4)=f(4-5)=f(-1),又y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),∴f(1)=-f(-1)=-f(4),∴f(1)+f(4)=0.

            (2)解:當(dāng)x∈[1,4]時,由題意,可設(shè)f(x)=a(x-2)2-5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0,解得a=2,∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).

            練習(xí)冊系列答案
            相關(guān)習(xí)題

            科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

            已知函數(shù)y=f(x+
            1
            2
            )
            為奇函數(shù),設(shè)g(x)=f(x)+1,則g(
            1
            2011
            )+g(
            2
            2011
            )+g(
            3
            2011
            )+g(
            4
            2011
            )+…+g(
            2010
            2011
            )
            =( 。
            A、1005B、2010
            C、2011D、4020

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            科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

            已知函數(shù)y=f(x)=
            lnx
            x

            (1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
            1
            e
            處的切線方程;
            (2)求y=f(x)的最大值;
            (3)比較20092010與20102009的大小,并說明為什么?

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            科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

            已知函數(shù)y=f(x)=
            lnx
            x

            (1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
            1
            e
            處的切線方程;
            (2)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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            科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

            已知函數(shù)y=
            f(x)
            ex
            (x∈R)
            滿足f′(x)>f(x),則f(1)與ef(0)的大小關(guān)系為( 。

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            科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

            給出如下命題:
            命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
            1-x3
            ,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時的函數(shù)值);
            命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
            求實數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個為真命題.

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            同步練習(xí)冊答案