【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足．

（1）分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）由----①得----②，

①②得，

又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分

； -----------------6分

（2），

對恒成立，即對恒成立，-----8分

令，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，--------------10分

，．----------12分

【解析】

試題（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項(xiàng)公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗(yàn)證此遞推公式當(dāng)n=1時也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)（1）中所求得的通項(xiàng)公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問題等價(jià)于求，可求得當(dāng)n=3時，為最大項(xiàng)，從而可以得到．

（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，

解得，， （2分）

當(dāng)時，，則，

是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，則． （6分）；

（2）由（1）知，，原不等式可化為（8分）

若對任意的恒成立，，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)

令，則，解得，所以， （10分）

即的最大項(xiàng)為第項(xiàng)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍． （12分）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：=，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動點(diǎn)，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P． （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axex ， 其中常數(shù)a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）若直線y=e（x﹣ ）是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若= + ，則+的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動的時間，如下表：（平均每天運(yùn)動的時間單位：小時，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動的時間范圍是）.

男生平均每天運(yùn)動時間分布情況：

女生平均每天運(yùn)動時間分布情況：

（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動的時間（結(jié)果精確到0.1）；

（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”，低于2小時的學(xué)生為“非運(yùn)動達(dá)人”.

①請根據(jù)樣本估算該�！斑\(yùn)動達(dá)人”的數(shù)量；

②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動達(dá)人’與性別有關(guān)？”

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)M（x1 ， f（x1））和點(diǎn)N（x2 ， g（x2））分別是函數(shù)f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的分別為a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．
（1）若asinB=2 ，求b；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

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