Question

在數(shù)列和中，，，，其中且，．設(shè)，，試問(wèn)在區(qū)間上是否存在實(shí)數(shù)使得．若存在，求出的一切可能的取值及相應(yīng)的集合；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，使成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，
設(shè)，則，且，
設(shè)，，
則，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213157230548.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以能被整除.
然后分三種情況討論(1) ;(2) ;(3) 進(jìn)行研究.
設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，
設(shè)，則，且，
設(shè)，，
則，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213157230548.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以能被整除…………………………4分
（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213156543498.png" style="vertical-align:middle;" />， ，
所以；                 …………………………5分
（2）當(dāng)時(shí)，
，
由于，所以，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，能被整除.   …………………………7分
（3）當(dāng)時(shí)，
，
由于，所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，能被整除．………………9分
綜上，在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，使成立，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．