已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根,α,β∈(-
π
2
,
π
2
)則α+β=
 
分析:此題運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值,根據(jù)兩角和與差的正切公式即可求出α+β,但一定要注意α,β的范圍
解答:解:tanα,tanβ是方程x2+3
3
+4=0
的兩根,
tanα+tanβ=-3
3
,
tanαtanβ=4,
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3

又∵α、β∈(-
π
2
,
π
2
),∴α+β∈(-π,π).
又∵tanα+tanβ=-3,tanα•tanβ=4,
∴α、β同為負(fù)角,∴α+β=-
3

故答案為-
3
點(diǎn)評(píng):此題考查根與系數(shù)的關(guān)系和兩角和的正切,解題時(shí)一定要注意α,β的角度范圍,這是本題容易出錯(cuò)的地方
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題(1)?α∈R,使sinαcosα=1成立;(2)?α∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立;(3)?α∈R,都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、3B、2C、1D、0

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已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的兩個(gè)不等實(shí)根,求函數(shù)f(m)=5m2+3mtan(α+β)+4的值域.

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已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0
的兩根,且α,β∈(-
π
2
,
π
2
)
,則α+β=(  )
A、
π
3
-
3
B、-
π
3
3
C、
π
3
D、-
3

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