已知圓的方程:,其中.
(1)若圓C與直線相交于,兩點(diǎn),且,求的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線,使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為,若存在,求出的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
(1)4;(2)
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)橐阎本被圓截得的弦長(zhǎng),根據(jù)圓中的重要三角形,要表示出弦心距和圓的半徑.通過(guò)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,即可求得弦心距,從而求出m的值.
(2)由(1)可得圓的方程,半徑為1,所以要存在直線,使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為.只需要圓心距小于即可,所以通過(guò)解不等式即可得c的范圍.
試題解析:(1)圓的方程化為,圓心 C(1,2),半徑 ,
則圓心C(1,2)到直線的距離為 3分
由于,則,有,
得. 6分
(2)假設(shè)存在直線,使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為, 7分
由于圓心 C(1,2),半徑, 則圓心C(1,2)到直線的距離為
, 10分
解得. 13分
考點(diǎn):1.直線與圓的位置關(guān)系.2.直線與圓的弦長(zhǎng)公式.3.動(dòng)態(tài)的思維.
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設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有,且當(dāng)時(shí),,則( )
A.10 B. C. D.
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已知四邊形是菱形,若對(duì)角線,則的值是( )
A. B. 4 C. D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西景德鎮(zhèn)市高一上學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷1(解析版) 題型:選擇題
已知面,,直線,直線,斜交,則( )
A. 和不垂直但可能平行 B. 和可能垂直也可能平行
C. 和不平行但可能垂直 D. 和既不垂直也不平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西景德鎮(zhèn)市高一上學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷1(解析版) 題型:選擇題
若,則下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西新余市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列四個(gè)命題:
①方程若有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是.
其中正確的有________________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西新余市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)滿足, 則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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函數(shù)的增區(qū)間為 .
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如圖, 在等腰三角形中, 底邊, , , 若, 則=___ __.
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