【題目】已知函數(shù)且的導(dǎo)函數(shù)為。
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍。
(3)在(2)的條件下,求證:
【答案】(1) ;(2);(3)詳見解析.
【解析】
(1)求函數(shù)導(dǎo)數(shù),分析函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可得極大值;
(2)結(jié)合(1)中的單調(diào)性可得,進(jìn)而利用零點(diǎn)存在定理可說明有兩個(gè)零點(diǎn);
(3)不妨設(shè),結(jié)合條件可得,構(gòu)造,求函數(shù)導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性即可證得.
解:
因?yàn)?/span>,所以,
當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí),有極大值.
當(dāng)時(shí),由知在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,有極大值,故若有兩個(gè)零點(diǎn),則必有
令,則在單調(diào)遞增,所以,
所以,則當(dāng)時(shí),
,又
所以在和各有一個(gè)零點(diǎn),所以的取值范圍為
不妨設(shè),則,
.
.
所以
令
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題:
①若為真命題,則為真命題;
②命題“,有”的否定為“,有”;
③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”;
④在銳角三角形中,必有;
⑤為等差數(shù)列,若,則
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的正弦值;
(Ⅲ)若點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若恒成立,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與直線是否有公共點(diǎn)?如果有,求出所有公共點(diǎn);若沒有,請說明理由;
(3)當(dāng)時(shí),有且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正整數(shù),設(shè)長方形的邊長,,邊、、上的點(diǎn),…,,,…,,,,,…,分別滿足,, .
(1)對于,2,…,,求與、與的交點(diǎn)所在的二次曲線的方程;
(2)若的延長線上的點(diǎn),,…,滿足,對于,2,…,,求與的交點(diǎn)所在的二次曲線的方程;
(3)設(shè)在二次曲線上到的距離最大的點(diǎn)為,求與二次曲線上的點(diǎn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生 育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異:
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合計(jì) |
(2)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):P
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).是曲線上的動點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(II)在(I)的條件下,若射線與曲線,分別交于兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求面積.
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