（2013•綿陽(yáng)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面積為
3
，求a，b的值．
分析：（Ⅰ）把已知結(jié)合正弦定理整理可得a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理CosC=
a2+b2-c2
2ab
可求cosC，結(jié)合C 的范圍可求C
（Ⅱ）由三角形的面積公式可得
1
2
absinC=
3
，結(jié)合c=2，及由（Ⅰ）a2+b2-4=ab，可求a+b，聯(lián)立方程可求a，b
解答：解：（Ⅰ）∵asinA=（a-b）sinB+csinC，
由正弦定理
a
si nA
=
b
sinB
=
c
sinC
，得a2=（a-b）b+c2，
即a2+b2-c2=ab．①
由余弦定理得CosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
結(jié)合0＜C＜π，得C=
π
3
．    …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面積為
3
，即
1
2
absinC=
3
，化簡(jiǎn)得ab=4，①
又c=2，由（Ⅰ）知，a2+b2-4=ab，
∴（a+b）2=3ab+4=16，得a+b=4，②
由①②得a=b=2．  …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)一模）函數(shù)f（x）=ex-x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（
1
33
）等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)一模）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列且a3=
14
，a6=2．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{an}滿足bn=3log2an，且數(shù)列{bn}的前“項(xiàng)和為Tn，問當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取最小值，并求出該最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1在x=2處的切線斜率為-
1
2
．
（I）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)g（x）=kx+1，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)bn=
ln(n+1)
n3
，證明：b1+b2+…+bn＜1+ln2（n∈N*，n≥2）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案