(2012•四川)橢圓
x2
a2
+
y2
5
=1(a
為定值,且a>
5
)
的左焦點(diǎn)為F,直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B,△FAB的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是
2
3
2
3
分析:先畫出圖象,結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出△FAB的周長的表達(dá)式,進(jìn)而求出何時周長最大,即可求出橢圓的離心率.
解答:解:設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E.如圖:
由橢圓的定義得:△FAB的周長為:AB+AF+BF=AB+(2a-AE)+(2a-BE)=4a+AB-AE-BE;
∵AE+BE≥AB;
∴AB-AE-BE≤0,當(dāng)AB過點(diǎn)E時取等號;
∴△FAB的周長:AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a;
∴△FAB的周長的最大值是4a=12⇒a=3;
∴e=
c
a
=
a2-b2
a
=
2
3

故答案:
2
3
點(diǎn)評:本題主要考察橢圓的簡單性質(zhì).在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中,圓錐曲線的定義往往是解題的突破口.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•四川)已知函數(shù)f(x)=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若f(α)=
3
2
10
,求sin2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•四川)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的左焦點(diǎn)為F,直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B,當(dāng)△FAB的周長最大時,△FAB的面積是
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•四川)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-3)3+x-1,{an}是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,則a1+a2+…+a7=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•四川)記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.設(shè)a為正整數(shù),數(shù)列{xn}滿足x1=a,xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)
,現(xiàn)有下列命題:
①當(dāng)a=5時,數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5,3,2;
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k,當(dāng)n≥k時總有xn=xk;
③當(dāng)n≥1時,xn
a
-1
;
④對某個正整數(shù)k,若xk+1≥xk,則xk=[
a
]

其中的真命題有
①③④
①③④
.(寫出所有真命題的編號)

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