已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足bn2=anan+1（n∈N*）．若 {bn}是公比為
2
的等比數(shù)列
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=
2
，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，記Tn=
17Sn-S2n
an+1
設(shè)Tn0為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)，求n0．
分析：（1）由題意可得
bn+12
bn2
=2，由此可推得
an+2
an
=2，所以數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等比數(shù)列，分段可寫出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）a=
2
時(shí)，{an}為等比數(shù)列，可表示出Sn，進(jìn)而表示出Tn，運(yùn)用基本不等式可求得數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)及相應(yīng)的n值；
解答：解：（1）
bn+12
bn2
=
an+1an+2
anan+1
=
an+2
an
=2，
又∵a1=1，a2=a（a＞0），
∴an=
(
2
)n-1，n為正奇數(shù)
a(
2
)n-2，n為正偶數(shù)
．
（2）若a=
2
，則an=(
2
)n-1（n∈N*），則{an}為等比數(shù)列，公比為
2
，
所以Sn=
1×[1-(
2
)n]
1-
2
=
1-(
2
)n
1-
2
．
Tn=
17Sn-S2n
an+1
=
1
1-
2
[(
2
)n+
16
(
2
)n
-17]≤
1
1-
2
(8-17)=9(
2
+1)．
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)(
2
)n=
16
(
2
)n
，即n=4時(shí)取到，
n0=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查基本不等式求最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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