【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問(wèn)題中有三根針和套在一根針上的若干金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上:①每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;②在每次移動(dòng)過(guò)程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f(n),則f(6)=( )
A.31
B.33
C.63
D.65
【答案】C
【解析】解:設(shè)f(n)是把n個(gè)盤(pán)子從1柱移到3柱過(guò)程中移動(dòng)盤(pán)子之最少次數(shù) n=1時(shí),f(1)=1;
n=2時(shí),小盤(pán)→2柱,大盤(pán)→3柱,小柱從2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22﹣1;
n=3時(shí),小盤(pán)→3柱,中盤(pán)→2柱,小柱從3柱→2柱,
[用h(2)種方法把中、小兩盤(pán)移到2柱,大盤(pán)3柱;再用h(2)種方法把中、小兩盤(pán)從2柱3柱,完成],
f(3)=f(2)×f(2)+1=3×2+1=7=23﹣1,
f(4)=f(3)×f(3)+1=7×2+1=15=24﹣1,
…
以此類推,h(n)=h(n﹣1)×h(n﹣1)+1=2n﹣1,
∴f(6)=26﹣1=63.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) 是兩個(gè)平面, 是兩條直線,有下列四個(gè)命題:
⑴如果 ,那么 .
⑵如果 ,那么 .
⑶如果 ,那么 .
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)A(-2,0),B(0,1),點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn),則△PAB面積的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 =(1, ), =(﹣ ,1),則凸四邊形ABCD的面積為; 的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某奶茶店對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過(guò)分析,發(fā)現(xiàn)銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格的回歸直線方程;
(2)欲使銷售量為13杯,則價(jià)格應(yīng)定為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn),若.
(1)求的解析式.
(2)求在上的值域.
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,3)上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù),那么函數(shù)f(x)=lg(ax2+4x+4b) 的值域?yàn)镽的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,函數(shù) ,g(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若g(x)>f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是PB,DC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求EF與平面PDB所成角的正弦值.
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