設(shè)橢圓方程為，過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)．（1）用表示四邊形ABCD的面積S；（2）當(dāng)時(shí)，求S的最大值．

（1）四邊形ABCD的面積S=4| x y|；（2）．


解析:

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為y= x tan，代入，

求得．

由對(duì)稱性可知四邊ABCD為矩形，又由于，

所以四邊形ABCD的面積S=4| x y|．

（2）當(dāng)時(shí)， ，設(shè)t=tan，則S，

設(shè)，因?yàn)?img width=32 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/194/287594.gif">在（0，1]上是減函數(shù)，所以．

所以，當(dāng)=時(shí)，．

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