當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+
x-2
x+1
在（-1，+∞）是增函數(shù)，用反證法證明方程ax+
x-2
x+1
=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．
分析：假設(shè)f（x）=0 有負(fù)根 x0，即 f（x0）=0，根據(jù)f（0）=-1，可得 f（x0）＞f（0）①，若-1＜x0＜0，由條件可得f（x0）＜f（0）=-1，這與①矛盾，若x0＜-1，可得 f（x0）＞0，這也與①矛盾．
解答：證明：假設(shè)f（x）=0 有負(fù)根 x0，且 x0≠-1，即 f（x0）=0．
根據(jù)f（0）=1+
0-2
1+0
=-1，可得 f（x0）＞f（0）①． 
若-1＜x0＜0，由函數(shù)f（x）=ax+
x-2
x+1
在（-1，+∞）是增函數(shù)，可得f（x0）＜f（0）=-1，這與①矛盾．
若x0＜-1，則 ax0＞0，x0-2＜0，x0+1＜0，∴f（x0）＞0，這也與①矛盾．
故假設(shè)不正確．∴方程 ax+
x-2
x+1
=0 沒(méi)有負(fù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、已知函數(shù)f（x）=xex-ax-1，則關(guān)于f（x）的零點(diǎn)敘述正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）滿足f（x）極小值=1，f（x）極大值=
31
27
，試求y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，設(shè)f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，若a∈[
3
2
，
3
]且a為常數(shù)，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x1，x2．試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex的圖象大致是（　�。�

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