已知函數(shù)y=f(x+1)是定義域為R的偶函數(shù),且在[1,+∞)上單調遞增,則不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集為( 。
A、{x|x<3}
B、{x|
1
2
<x<3}
C、{x|-
1
3
<x<3}
D、{x|
1
3
<x<3}
分析:由于函數(shù)y=f(x+1)是定義域為R的偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)應該有對稱軸x=1,又由于函數(shù)y=f(x+1)是定義域為R的偶函數(shù),且在[1,+∞)上單調遞增,所以函數(shù)f(x)應該在[1,+∞)上單調遞增,利用函數(shù)的單調性即可求出不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集.
解答:解:因為函數(shù)y=f(x+1)是定義域為R的偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)應該有對稱軸x=1,
又由于又由于函數(shù)y=f(x+1)是定義域為R的偶函數(shù),且在[1,+∞)上單調遞增,
所以不等式f(2x-1)<f(x+2)?f(|2x-1-1|)<f(|x+2-1|),
所以|2x-2|<|x+1|?3x2-10x+3<0,解得
1
3
<x<3

所以所求不等式的解集為:{x|
1
3
<x<3
}
故選:D
點評:此題考查了函數(shù)的平移,函數(shù)的奇偶性與單調性的聯(lián)合使用求解抽象函數(shù)的不等式,還考查了含絕對值的不等式的求解.
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