解下列各題

(1)求函數(shù)y＝2x2＋(x＞0)的最小值．

(2)求函數(shù)y＝x2＋(x＞0)的最小值．

(3)求函數(shù)y＝3x2－2x3(0＜x＜)的最大值．

(4)求函數(shù)y＝x(1－x2)(0＜x＜1)的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵x＞0　∴2x2＞0，

　　當(dāng)且僅當(dāng)2x2＝，即x＝時等號成立．

　　故當(dāng)x＝時，y有最小值3·．

　　(2)，

　　當(dāng)且僅當(dāng)即x＝±時，等號成立．

　　故當(dāng)x＝±時，y有最小值3．

　　(3)∵0＜x＜　∴3－2x＞0

　　∴y＝x2(3－2x)＝x·x·(3－2x)≤()3＝1

　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝3－2x即x＝1時，等號成立．

　　(4)∵0＜x＜1　∴1－x2＞0

　　∵y2＝x2(1－x2)2＝·2x2(1－x2)(1－x2)≤()3＝

　　當(dāng)且僅當(dāng)2x2＝1－x2即x＝時，等號成立，

　　∴當(dāng)x＝時，y2有最大值．

　　由題意可知：y＞0,故當(dāng)x＝時，y有最大值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組
ax+by=3
x+2y=2
解答下列各題：
（1）求方程組只有一個解的概率；
（2）求方程組只有正數(shù)解的概率．

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解下列各題：

(1)求函數(shù)y＝2x2＋(x＞0)的最小值．

(2)求函數(shù)y＝x2＋(x＞0)的最小值．

(3)求函數(shù)y＝3x2－2x3(0＜x＜)的最大值．

(4)求函數(shù)y＝x(1－x2)(0＜x＜1)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－3)　2009－2010學(xué)年　第40期　總第196期 北師大課標(biāo) 題型：013

解下列各題，需要用分類加法計數(shù)原理的是

[　　]
A．

M和N都是有限集合，求M∪N元素的個數(shù)

B．

有4個小組，人數(shù)分別為12，12，10，10，從中選1人參加作文比賽，求不同的選法

C．

有4個小組，人數(shù)分別為12，12，10，10，每小組選派1人參加座談會，求不同的選法

D．

已知x∈{1，2，3}，y∈{2，3，4}，計算M(x，y)能表示多少個不同的點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

解下列各題，需要用分類加法計數(shù)原理的是


  1. A.
    M和N都是有限集合，求M∪N元素的個數(shù)
  2. B.
    有4個小組，人數(shù)分別為12，12，10，10，從中選1人參加作文比賽，求不同的選法
  3. C.
    有4個小組，人數(shù)分別為12，12，10，10，每小組選派1人參加座談會，求不同的選法
  4. D.
    已知x∈{1，2，3}，y∈{2，3，4}，計算M(x，y)能表示多少個不同的點

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