【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： ）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若要從體重在， ， 三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊(duì)，再從這6人中選2人當(dāng)正副隊(duì)長，求這2人中至少有1人體重在內(nèi)的概率．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）每個小矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積之和就是該校的名同學(xué)的平均體重；（2）記體重在的人為， ， ， 的人為， ， 的1人為，利用列舉法求出總事件個數(shù)為種，符合條件的事件個數(shù)為，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重為：

．

（2）由頻率分布直方圖可知體重在， ， 三組內(nèi)的男生人數(shù)分別為， ， ，

故這三組中通過分層抽樣所抽取的人數(shù)分別為3,2,1．

記體重在的3人為， ， ， 的2人為， ， 的1人為，

則從這6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15種，

其中體重在至少有1人的結(jié)果有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9種，故這2人中至少有1人體重在內(nèi)的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試，在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測試，測試成績?nèi)缦拢?/span>

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學(xué)成績的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績以及兩位同學(xué)成績的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論；

（2）規(guī)定成績超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機(jī)選出一個，求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果滿足（）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；

（Ⅲ）對于有限項(xiàng)數(shù)列，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)（）時，數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)時，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：

（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；

（3）你能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù)。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）請根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；

（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)時回收率的值.

參考數(shù)據(jù)：

1

0

其他

相關(guān)關(guān)系

完全相關(guān)

不相關(guān)

高度相關(guān)

低度相關(guān)

中度相關(guān)

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 上的動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到橢圓的上頂點(diǎn)時，直線恰與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線于兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以元/個的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以元/個的價(jià)格全部賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了80個面包，以（單位：個，）表示面包的需求量，（單位：元）表示利潤．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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