記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）已知2是函數(shù)f（x）＝＋ax－1的零點(diǎn)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥對(duì)任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實(shí)常數(shù)λ的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（II）的取值范圍.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用間的關(guān)系解答，寫(xiě)出相減，然后根據(jù)等比數(shù)列定義確定答案；（II）利用（Ⅰ）的結(jié)果和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，然后構(gòu)造出不等式，求出解關(guān)于的不等式得出答案.

試題解析：（Ⅰ） 時(shí)，，兩式相減可得，，

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.     6分

（II）由（Ⅰ）可得，，

即，

即在上恒成立，由，即， 或， ，

即所求的取值范圍.    12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列定義和通項(xiàng)公式、函數(shù)最值、一元二次不等式解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其中a1=1，a2=3，2an=an+1+an-1，（n≥2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{lnSn}的前n項(xiàng)和為Un．
（Ⅰ）求Un；
（Ⅱ）設(shè)Fn(x)=
eUN
2n(n!)2
x2n，Tn(x)=
n
i=1
F
1
k
(x)，（其中Fk1（x）為Fk（x）的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算
lim
n→∞
Tn(x)
Tn+1(x)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)依次組成公差為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次組成公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=
a2n-1
a2n
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，
（1）寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn；
（3）證明：當(dāng)n≥6時(shí)，2-Sn＜
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=
12
，且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1]（n=1，2，3，…）
（1）求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=a2n-1•a2n，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=
1
a
2
n
-1
(n∈N*)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為為Sn，且Sn+an+n=0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列．
（2）已知2是函數(shù)f（x）=x2+ax-1的零點(diǎn)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥an對(duì)任意n∈N﹡在x∈（-∞，λ]上恒成立，求實(shí)常數(shù)λ的取值范圍．

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