【題目】已知三棱錐(如圖)的平面展開圖(如圖)中,四邊形為邊長為的正方形,均為正三角形,在三棱錐中:

(1)證明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)設AC的中點為O,連接BO,PO.推導出PO⊥AC,PO⊥OB,從而 PO平面ABC,由此能證明平面PAC平面ABC.

(2)由PO平面ABC,OBAC,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值.

詳解:(1)證明:

的中點為,連接,.由題意得,

,,,

因為在中,,的中點,

所以

因為在中,,,

所以,

因為平面,

所以平面

因為平面,

所以平面 平面.

(2)解:由平面,如圖建立空間直角坐標系,則

,,,,.

平面,故平面的法向量為,

,,

設平面的法向量為,則

得:

,得,,即,

.

由二面角是銳二面角,

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司在某條商業(yè)街分別開有兩家業(yè)務上有關聯(lián)的零售商店,這兩家商店的日純利潤變化情況如下表所示:

(1)從這幾天的日純利潤來看,哪一家商店的日平均純利潤多些?

(2)由表中數(shù)據(jù)可以認為這兩家商店的日純利潤之間有較強的線性相關關系.

(。┰嚽之間的線性回歸方程;

(ⅱ)預測當店日純利潤不低于2萬元時,店日純利潤的大致范圍(精確到小數(shù)點后兩位);

(3)根據(jù)上述5日內(nèi)的日純利潤變化情況來看,哪家商店經(jīng)營狀況更好?

附:線性回歸方程中,.

參考數(shù)據(jù):,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面有五個命題:

①終邊在y軸上的角的集合是{β|β=}

②設一扇形的弧長為4cm,面積為4cm2,則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是2

時,

④函數(shù)yx2的圖像與函數(shù)y|lgx|的圖像的交點個數(shù)為2

所有正確命題的序號是______. (把你認為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,橢圓 的左、右焦點分別為,點在橢圓上且軸,直線軸于點, , 為橢圓的上頂點, 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)過的直線交橢圓, ,且滿足,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某機構為研究學生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關系,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:

認為作業(yè)多

認為作業(yè)不多

總計

喜歡玩電腦游戲

25

15

40

不喜歡玩電腦游戲

25

35

60

總計

50

50

100

(參考公式,可能用到數(shù)據(jù):,),參照以上公式和數(shù)據(jù),得到的正確結論是( )

A. 的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關

B. 的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關

C. 的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關

D. 的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況,記錄了過去30天蘋果的日銷售量(單位:kg),結果如下:

83,96,107,91,7075,94,8080,100,

75,99,117,89,74,94,84,85,101,87.

9385,107,99,5597,86,84,85,104

1)請計算該水果店過去30天蘋果日銷售量的中位數(shù)、平均數(shù)、極差和標準差

2)一次進貨太多,水果會變得不新鮮;進貨太少,又不能滿足顧客的需求,店長希望每天的蘋果盡量新鮮,又能80%地滿足顧客的需求(在100天中,大約有80天可以滿足顧客的需求),請問,每天應該進多少千克蘋果?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某單位年會進行抽獎活動,在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片, 張印

有“二等獎”的卡片, 3張印有“新年快樂”的卡片,抽中“一等獎”獲獎元, 抽中“二等獎”獲獎元,抽中“新年快樂”無獎金.

(1)單位員工小張參加抽獎活動,每次隨機抽取一張卡片,抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”,求的值;

(2)若單位員工小王參加抽獎活動,一次隨機抽取張卡片.

表示“小王參加抽獎活動中獎”,求的值;

②設表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數(shù)(單位:元)”,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:Cx=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設fx)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

)求k的值及f(x)的表達式。

)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。

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