【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）

①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題；

②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題，則， 均為假命題;

④若命題： ， ，則： ， ；

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用均值不等式判斷①的正誤，利用逆否命題同真同假判斷②的正誤，利用為假命題可知p，q至少有一個假命題判斷③的正誤，利用特稱命題的否定為全稱命題判斷④的正誤.

對于①，設t，t≥3，

∴y＝t在[3，+∞）上單調遞增，

∴y＝t的最小值為，

∴函數(shù)y（x∈R）的最小值不為2，是真命題，故①錯誤；

對于②，因為“” 是“” 的必要不充分條件，根據(jù)逆否命題同真同假，可知②正確；

對于③，若為假命題，則， 至少有一個為假命題，故③錯誤；

對于④，若命題： ， ，則： ， 是真命題，

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點；

（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（ ）

A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

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【題目】如圖，直三棱柱中，，是中點．

證明：平面；

線段上是否存在點，使三棱錐的體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

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【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

空調類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低

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【題目】在平面直角坐標系 xOy中，O為坐標原點，已知點，P是動點，且三角形POQ的三邊所在直線的斜率滿足.

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積；

(3)過點任作兩條互相垂直的直線，分別交軌跡 C 于點A，B和M，N，設線段AB，MN的中點分別為E，F.，求證：直線EF恒過一定點.

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