△ABC的面積是4，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，b=2，cosA=
3
5

（1）求cos2
A
2
+cos2A+
1
2
的值；
（2）分別求c，a的值．
分析：（1）利用二倍角公式，化簡代數(shù)式，代入計算即可求得結(jié)論；
（2）利用面積公式求得c的值，再利用余弦定理，可求a的值．
解答：解：（1）cos2
A
2
+cos2A+
1
2
=
1+cosA
2
+2cos2A-1+
1
2
=2cos2A+
cosA
2

∵cosA=
3
5
，∴2cos2A+
cosA
2
=
51
50
，
∴cos2
A
2
+cos2A+
1
2
=
51
50
；
（2）∵cosA=
3
5
，∴sinA=
4
5

∵△ABC的面積是4，b=2，∴
1
2
×2×c×
4
5
=4，解得c=5
由余弦定理可得a=
b2+c2-2bccosA
=
4+25-2×2×5×
3
5
=
17
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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三棱臺ABC-A1B1C1，△ABC的面積是4，△A1B1C1的面積是1，棱臺的高是2，求截得棱臺的棱錐的高是
 
．

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△ABC的面積是4，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，
（1）求的值；
（2）分別求c，a的值．

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