（2008•盧灣區(qū)二模）計算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．
分析：根據(jù)題意，設
3n+1
2
=t，則n=
2t-1
3
，變形可得
lim
n→∞
[(1+
1
t
)t] 
2
3
lim
n→∞
(1+
1
t
)
1
3
，分析可得，當n→∞時，它的極限為e
2
3
，進而可得答案．
解答：解：設
3n+1
2
=t，則n=
2t-1
3

lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
lim
n→∞
(1+
1
t
)
2t-1
3
=
lim
n→∞
[(1+
1
t
)t] 
2
3
lim
n→∞
(1+
1
t
)
1
3
=e
2
3

故答案為：e
2
3
．
點評：本題考查極限的計算，需要牢記常見的極限的化簡方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1與B1D1的交點，F(xiàn)為DD1的中點，則直線EF與直線BC所成角的大小為
arccos
3
3
arccos
3
3
（用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）不等式
2-x
x+3
＞1的解集為
{x|-3＜x＜-
1
2
}
{x|-3＜x＜-
1
2
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）若{an}是一個以2為首項，-2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列{an2}的前n項的和Sn=
4(4n-1)
3
4(4n-1)
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）函數(shù)f（x）=2x+1-1（x＞0）的反函數(shù)f-1（x）=
log2（x+1）-1（x＞1）
log2（x+1）-1（x＞1）
．

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