【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形,,,且為棱中點,為棱中點.

(1)證明:平面

(2)求銳二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

(2)

【解析】

(1)的中點,連接,再證明即可.

(2),,分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,再利用空間直角坐標中向量的方法求解二面角的余弦值即可.

(1)證明:取的中點,連接,

因為為棱中點,所以,

又因為,所以;

因為,所以,

故四邊形為平行四邊形,所以.

因為平面,平面,

所以平面.

(2)解:等腰梯形中,連接,

因為,所以

中,由余弦定理得,所以,

故可以,,分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則

,,,,

為平面的一個法向量,

可取,則,

取平面的一個法向量為,

所以,

即銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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