Question

某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數進行調查，得到如下的列聯(lián)表：

	專業(yè)A	專業(yè)B	總計
女生	12	4	16
男生	38	46	84
總計	50	50	100

（Ⅰ）從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關系呢？
注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.025
k	1.323	2.072	3.841	5.024

Answer 1

分析：（Ⅰ）先設B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，列舉出隨機選取兩個共有6種可能，其中選到甲的共有3種可能，女生甲被選到的概率，計算相應的概率即可．
（Ⅱ）根據列聯(lián)表中的數據K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，與臨界值比較，即可得到結論．

解答：解：（Ⅰ）設B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機選取兩個共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，�。�，（乙，丙），（乙，�。�，（丙，�。�6種可能，…（2分）
其中選到甲的共有3種可能，…（4分）
則女生甲被選到的概率是P=

3

6

=

1

2

．…（6分）
（Ⅱ）根據列聯(lián)表中的數據K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，…（9分）
由于4.762＞3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關系．…（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗，考查概率，解題的關鍵是正確進行運算，正確計算相應的概率．