Question

【題目】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量．

（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列．

（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)克的概率．

Answer 1

【答案】（1）件；（2）

（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到超過(guò)克的頻率，再求出產(chǎn)品數(shù)量；

（2）先得到可取的值，再分別計(jì)算每個(gè)值的概率，寫出分布列；

（3）根據(jù)題意得到所取的件產(chǎn)品中，件超過(guò)克，件不超過(guò)克，從而得到所求的概率.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知：

重量超過(guò)克的頻率為：，

所以重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量為（件）

（2）可取的值為，

，，

，

所以的分布列為：

（3）利用樣本估計(jì)總體，該流水線上重量超過(guò)克的概率為，

令為任取5件產(chǎn)品中重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，則

所以所求概率為.