(2010•黃岡模擬)已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},B={y|y=x+
1
x
,x∈R且x≠0},則(CRB)∩A=( 。
分析:求出集合A中二次函數(shù)的值域,確定出集合A,當(dāng)x大于0時,利用基本不等式求出集合B中函數(shù)的值域;當(dāng)x小于0時,-x大于0,同理利用基本不等式求出函數(shù)的值域,綜上,求出兩解集的并集確定出集合B,根據(jù)全集為R,求出集合B的補(bǔ)集得到CRB,然后找出CRB與集合A的公共部分即可得到所求的集合.
解答:解:由集合A中的函數(shù)y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,
∴集合A=[-2,+∞),
由集合B中的函數(shù)y=x+
1
x
,
當(dāng)x>0時,x+
1
x
≥2;
當(dāng)x<0時,-x>0,-(x+
1
x
)=(-x)+(-
1
x
)≥2,此時x+
1
x
≤-2,
綜上,集合B=(-∞,-2]∪[2,+∞),又全集為R,
∴CRB=(-2,2),
則(CRB)∩A=(-2,2).
故選D
點評:此題屬于以函數(shù)的值域為平臺,考查了交集及補(bǔ)集的運算,利用了轉(zhuǎn)化的思想,是高考中?嫉幕绢}型,在求補(bǔ)集時注意全集的范圍.
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