Question

已知函數(shù)，
（1）將函數(shù)化成正弦型函數(shù)的形式；
（2）指出函數(shù)的周期；
（3）指出當(dāng)x取何值時，函數(shù)取最大值，最大值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)的解析式，提出2后，根據(jù)兩角差的正弦公式，可將函數(shù)的解析式化成正弦型函數(shù)的形式；
（2）根據(jù)（1）中的ω值，根據(jù)T=可求出函數(shù)的周期；
（3）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得相位角的終邊落在y軸非負(fù)半軸時，函數(shù)取最大值A(chǔ)，相位角的終邊落在y軸非正半軸時，函數(shù)取最小值-A．
解答：解：（1）函數(shù)
=2（sin2x-cos2x）
=2（sin2x•cos-cos2x•sin）
=2sin（2x-）
（2）∵ω=2
∴T==π
（3）當(dāng)2x-=+2kπ，即x=+kπ，k∈Z時，函數(shù)取最大值2
當(dāng)2x-=-+2kπ，即x=+kπ，k∈Z時，函數(shù)取最小值-2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是兩角差的正弦函數(shù)，函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．