如圖5，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將沿CD折起，使得平面ABCD, 如圖6.

（Ⅰ）求證：AP//平面EFG；

 (Ⅱ) 求二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱椎的體積.

 


；


解析:

(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//, //    

四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG.

又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO

平面EFOG,PA平面EFOG,

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG.

方法二) 連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB,

又PA平面PAB,平面EFG. ……6分

方法三)如圖以D為原點,以

為方向向量建立空間直角坐標系.

則有關點及向量的坐標為:

設平面EFG的法向量為

     取.

∵,

又平面EFG. AP//平面EFG.

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形

,又∵面ABCD  

又平面PCD,

向量是平面PCD的一個法向量, = 

又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為 

 

結(jié)合圖知二面角的平面角為 

(Ⅲ)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=
a
2
a
2
．
（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
（
2
，
3π
4
）
（
2
，
3π
4
）
．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為
a=2
a=2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年陜西省西安市高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：填空題

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分.

（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB， CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=           .

（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（）中，曲線的交點的極坐標為         .

（3）（選修4-1，不等式選講）

已知函數(shù).若不等式，則實數(shù)的值為        .

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=數(shù)學公式，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=________．
（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為________．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省西安市高三第三次質(zhì)檢數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=    ．
（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為    ．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆陜西省西安市高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：填空題

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分.
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF="          " .

（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（）中，曲線的交點的極坐標為         .
（3）（選修4-1，不等式選講）
已知函數(shù).若不等式，則實數(shù)的值為        .

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