【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn)，再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

【答案】（1）6，250人；（2）（i）見(jiàn)解析；（ii）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖各段中間值乘以各段的概率再相加即為平均值；由頻率分布直方圖可知“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率，將其乘以樣本總量即可；

（2）（i）由表格數(shù)據(jù)合計(jì)開始逐層推進(jìn)，由分層抽樣計(jì)算數(shù)據(jù)并求值填表；

（ii）列出所有基本事件可能，再由古典概型概率計(jì)算公式求解.

（1）平均數(shù)

.

由頻率分布直方圖可知“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率為

所以500人中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為人

（2）（i）由題意補(bǔ)充后的表格如圖：

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

70

160

60歲以下

60

80

140

合計(jì)

150

150

300

由合計(jì)值300減去60歲以下的合計(jì)140可得60歲以上的合計(jì)160；

長(zhǎng)潛伏者的人數(shù)為人，則短潛伏者也為150人；

即短潛伏者中60歲以下的人數(shù)為150-90=60人，

長(zhǎng)潛伏者中60歲以上的人數(shù)為160-90=70人，60歲以下的人數(shù)為150-70=80人.

（ii）由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為，“長(zhǎng)潛伏者”有4人，記為D，E，F，G，

從中抽取2人，共有，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，

共有21種不同的結(jié)果，兩人中恰好有1人為“長(zhǎng)潛伏者”包含了12種結(jié)果.

所以所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，外接圓的周長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知不與軸垂直的動(dòng)直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別交拋物線的準(zhǔn)線和直線于、兩點(diǎn)，試求的值.

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【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時(shí)）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

（1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結(jié)果四舍五入，保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結(jié)果，若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm．

（I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

（Ⅱ）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短．

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過(guò)極點(diǎn)的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且的傾斜角為銳角.

（1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)的值，使得是函數(shù)唯一的極值點(diǎn)．

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產(chǎn)品甲（件）

產(chǎn)品乙（件）

研制成本與搭載費(fèi)用之和（萬(wàn)元/件）

200

300

計(jì)劃最大資金額3000元

產(chǎn)品重量（千克/件）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元/件）

160

120

試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

100

且已知在100個(gè)人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由．

參考公式與臨界值表：．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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