如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過D作直線DP // AC，交AB于點(diǎn)E，交圓O在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn)P．求證：△PAE∽△BDE．

詳見解析

解析試題分析：根據(jù)圓的性質(zhì)：弦切角等于劣弧所對的圓周角，即可得∠PAB＝∠ACB，又由對頂角相等即可得兩三角形中兩角相等，即可得證．
試題解析：因?yàn)?i>PA是圓O在點(diǎn)A處的切線，所以∠PAB＝∠ACB．
因?yàn)?i>PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，
所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．
又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．        10分
考點(diǎn)：1.圓的性質(zhì);2.三角形相似

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點(diǎn)F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，過AD延長線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG，G為切點(diǎn)，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝CD.

(1)求證：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作切線交于點(diǎn)E，連接EB并延長交于點(diǎn)C，直線CA交于點(diǎn)D，
  
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線 于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求證:四點(diǎn)共圓；（2）若,求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到D使BC＝CD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

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