已知橢圓和圓,且圓C與x軸交于A1,A2兩點

   (1)設(shè)橢圓C1的右焦點為F,點P的圓C上異于A1,A2的動點,過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點Q,試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系,并給出證明。

   (2)設(shè)點在直線上,若存在點,使得(O為坐標(biāo)原點),求的取值范圍。來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]

直線P與圓C相切[來,


解析:

解:(1)直線P與圓C相切。……………………1分

證明如下:易得橢圓C1的右焦點為,右準(zhǔn)線為…………2分

設(shè)點則有,

∴直線PQ的方程為

,

…………………………5分

 
于是有,故OP⊥PQ,

直線P與圓C相切[來源:Zxxk.Com]

(3)如圖,設(shè),則

,即,而ON=2,

又由

于是有………………2分

整理,得

解得

的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,且經(jīng)過點M(1,
2
5
5
)
,N(-2,
5
5
)
,若圓C的圓心與橢圓的右焦點重合,圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長,已知點A(x,y)為圓C上的一點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求
AC
AO
+2|
AC
-
AO
|
(O為坐標(biāo)原點)的取值范圍;
(3)求x2+y2的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點,長軸在x軸上,離心率為
3
2
,兩個焦點分別為F1和F2,橢圓G上一點到F1和F2的距離之和為12.圓C:x2+y2+2x-4y-20=0的圓心為點A.
(1)求橢圓G的方程;  
(2)求△AF1F2面積;
(3)求經(jīng)過點(-3,4)且與圓C相切的直線方程;
(4)橢圓G是否在圓C的內(nèi)部,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•聊城一模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2
,其左、右焦點分別為F1、F2,點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,且|OP|=
7
2
,
PF1
PF2
=
3
4
(O為坐標(biāo)原點).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點S(0,-
1
3
)
且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點,在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓和圓,且圓C與x軸交于A1,A2兩點 (1)設(shè)橢圓C1的右焦點為F,點P的圓C上異于A1,A2的動點,過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點Q,試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系,并給出證明。   (2)設(shè)點在直線上,若存在點,使得(O為坐標(biāo)原點),求的取值范圍。

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