已知（
x
-
1
2x
）n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列，
（1）求n
（2）設（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：①a1+a2+a3+…+an ②a1+2a2+3a3+…+nan．
分析：（1）依題意，前三項系數(shù)的絕對值是1，Cn1（
1
2
），Cn2（
1
2
）2，列方程并求解即可．
（2）由（1）可求得n=8，①令x=0，求出a0=1，再令x=1求解．
②令y=（2x-1）8求導令x=1求解．
解答：解：（1）依題意，前三項系數(shù)的絕對值是1，Cn1（
1
2
），Cn2（
1
2
）2，
且2Cn1•
1
2
=1+Cn2（
1
2
）2，
即n2-9n+8=0，
∴n=8      …5分
（2）①令x=0，得a0=1，再令x=1，則（-1）8=a0+a1+a2+a3+…+an．   
故a1+a2+a3+…+an=0  …10分
②令 y=（2x-1）8求導8（2x-1）7×2=a1+2a2x+3a3x2+…+nanxn-1
令x=1得
a1+2a2+3a3+…+nan=16   …15分．
點評：本題考查二項式定理的應用、由特殊到一般的賦值思想，轉化、構造、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）已知關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）求關于x的不等式4x-2x+3+7＜0的解集構成的區(qū)間的長度；
（2）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（3）已知關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+
12
x）n展開式的各項依次記為a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．設F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（2）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）求關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x＞0，x∈[0，2π]的解集構成的各區(qū)間的長度和；
（3）已知關于x的不等式組
6
x
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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