【題目】已知點(diǎn)是單位正方體
的對(duì)角面
上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作垂直于平面
的直線,與正方體的側(cè)面相交于
、
兩點(diǎn),則
的面積的最大值為( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意和正方體的特征,分析點(diǎn)P動(dòng)的過(guò)程中,x隨著y變化情況作出軌跡圖象,數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果.
解:由題意知,MN⊥平面BB1D1D,其軌跡經(jīng)過(guò)B,D1和側(cè)棱AA1,CC1的中點(diǎn)E,F,
如圖,設(shè)正方體中心為O1,當(dāng)P點(diǎn)在線段BO1上運(yùn)動(dòng)時(shí),MN隨BP的增大而線性增大,所以△BMN的面積表達(dá)式應(yīng)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖像遞增的一部分; 當(dāng)P點(diǎn)在線段D1O1上運(yùn)動(dòng)時(shí), MN隨D1P的增大而線性減小,所以△BMN的面積表達(dá)式應(yīng)是開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖像遞減的一部分.所以當(dāng)MN與EF重合時(shí),△BMN的面積取最大值,
此時(shí),BM=BN,
MN,
S△BMN.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①若線性回歸方程為,則當(dāng)變量
增加一個(gè)單位時(shí),
一定增加3個(gè)單位;②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差不會(huì)改變;③線性回歸直線方程
必過(guò)點(diǎn)
;④抽簽法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;其中錯(cuò)誤的說(shuō)法是( )
A.①③B.②③④C.①D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,四邊形
是菱形,
,
,且
交于點(diǎn)
,
是
上任意一點(diǎn).
(1)求證;
(2)已知二面角的余弦值為
,若
為
的中點(diǎn),求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)
,
是拋物線
上不同兩點(diǎn),且
(其中
是坐標(biāo)原點(diǎn)),直線
與
交于點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為
.
(Ⅰ)求拋物線的準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:直線與
軸平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,點(diǎn)
在橢圓上,
,
分別為橢圓
的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
的另一交點(diǎn)分別為
,證明:直線
過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“美、麗、華、一”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“華”“一”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第四次停止的概率.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“美、麗、華、一”這四個(gè)字,以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球四次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù):
2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231
2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212
由此可以估計(jì),恰好第四次就停止的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線
于
,
兩點(diǎn),交曲線
于
,
兩點(diǎn),求
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次公里的自行車個(gè)人賽中,25名參賽選手的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:
(1)現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1~25號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人,已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘,若甲被選取,求被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù);
(2)若從總體中選取一個(gè)樣本,使得該樣本的平均水平與總體相同,且樣本的方差不大于7,則稱選取的樣本具有集中代表性,試從總體(25名參賽選手的成績(jī))選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本,并求該樣本的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,底面四邊形
是邊長(zhǎng)為4的菱形,
,
,
,
平面
,且
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)求三棱錐的體積.
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