(08年龍巖一中模擬)(14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,則是否存在點(diǎn)R,使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行?如果存在,請(qǐng)求出R的橫坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解析:(I)解:當(dāng)時(shí),
則,
的定義域?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090421/20090421152253005.gif' width=51>,令=0 ,得 ……… 2分
當(dāng)時(shí),,在上是單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,在上是單調(diào)遞減;
所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;
單調(diào)遞減區(qū)間為. ………………………… 4分
(II)b=2時(shí),
則
因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以<0有解.
即當(dāng)x>0時(shí),則. ………………………… 5分
①當(dāng)a=0時(shí),為單調(diào)遞增的一次函數(shù),>0在(0,+∞)總有解.
②當(dāng)a>0時(shí),為開(kāi)口向上的拋物線,>0在(0,+∞)總有解.
③當(dāng)a<0時(shí),為開(kāi)口向下的拋物線,而>0在(0,+∞)總有解.
則△=4+4a>0,且方程=0至少有一個(gè)正根,此時(shí),-1<a<0
綜上所述,a的取值范圍為(-1,+∞) ………………………… 9分
(III)證:設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是
則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為
C1點(diǎn)在M處的切線斜率為
C2點(diǎn)N處的切線斜率為 ……………… 10分
假設(shè)C1點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行,則k1=k2
即則
.
設(shè),則① ………………………… 12分
令則
因?yàn)?I>t>1時(shí),,所以r(t)在上單調(diào)遞增.故
則.這與①矛盾,假設(shè)不成立.
故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行. ………………………… 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
如圖,三棱錐P―ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB.
(Ⅰ) 求證:AB平面PCB;
(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。
(Ⅰ)求a+b+c為奇數(shù)的概率
(Ⅱ)設(shè)有關(guān)于的一元二次方程,求上述方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年龍巖一中模擬理)(14分)
已知函數(shù),.
(1)證明:當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);
(2)對(duì)于給定的閉區(qū)間,試說(shuō)明存在實(shí)數(shù) ,當(dāng)時(shí),在閉區(qū)間上是減函數(shù);
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)記
并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球,其中2個(gè)紅色球,3個(gè)白色球,4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分,取出1個(gè)白色球得0分,取出1個(gè)黑色球得分. 現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球.
(Ⅰ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率;
(Ⅱ)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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