Question

試求直線l₁：x-y-2=0關(guān)于直線l₂：3x-y+3=0對(duì)稱的直線l的方程．

Answer 1

分析：先求得直線l₂與直線l₁對(duì)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后用點(diǎn)斜式表示出l的方程，再由l₁到l₂與l到l₂的角相等，求出斜率，即可求出方程．

解答：解：解方程

x-y-2=0 3x-y+3=0

解得

x=- 5 2 y=- 9 2

∴直線l₂與直線l₁對(duì)的交點(diǎn)為A（-

5

2

，-

9

2

）
設(shè)所求的直線l的方程為y+

9

2

=k（x+

5

2

）即2kx-2y+5k-9=0，由題意知，l₁到l₂與l到l₂的角相等，則

3-1

1+3×1

=

k-3

1+3k

∴k=-7
所以直線的方程為7x+y+22=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．