Question

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?

（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

Answer 1

【答案】（1）820人；（2）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系；（3）分布列見解析，期望為1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率可計算出前三組的頻數(shù)，然后利用后四組頻數(shù)成等差數(shù)列可得后四組的頻數(shù)從而得出樣本中視力在5.0以下的人數(shù)，再得出全年級視力在5.0以下的人數(shù)；（2）由所給公式計算出后，與所給數(shù)據(jù)比較可得相關(guān)性；（3）依題意9人中年級名次在1～50名和951～1000名分別有3人和6人，

可取0、1、2、3，由古典概型概率公式可計算出名事件概率，得概率分布列，則數(shù)學(xué)期望公式可計算出期望．

試題解析：（1）設(shè)各組的頻率為，

由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，

因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，

所以后四組頻數(shù)依次為

所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人，

故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為

（2）

因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.

（3）依題意9人中年級名次在1～50名和951～1000名分別有3人和6人，可取0、1、2、3

，，

，

的分布列為

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望