設在平面上有兩個向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．

(1)求證：向量a＋b與a－b垂直；

(2)當向量a＋b與a－b的模相等時，求α的大�。�

解：(1)證明：因為(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋sin2α)－(＋)＝0，

故a＋b與a－b垂直．

(2)由|a＋b|＝|a－b|，兩邊平方得

3|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋3|b|2，

所以2(|a|2－|b|2)＋4a·b＝0，

而|a|＝|b|，所以a·b＝0，

則(－)×cosα＋×sinα＝0，即cos(α＋60°)＝0，

∴α＋60°＝k·180°＋90°，即α＝k·180°＋30°，k∈Z，

又0°≤α＜360°，則α＝30°或α＝210°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設在平面上有兩個向量
a
=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），
b
=（-
1
2
，
3
2
）．
（1）求證：向量
a
+
b
與
a
-
b
垂直；
（2）當向量
3
a
+
b
與
a
-
3
b
的模相等時，求α的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年哈九中）   設在平面上有兩個向量，

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設在平面上有兩個向量a=(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b=(-，)，
(1)求證：向量a+b與a-b垂直；
(2)當向量a+b與a-b的模相等時，求α的大小．

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