Question

為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目,經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為

y=

且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,國(guó)家將給予補(bǔ)償.

(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

 

Answer 1

(1) 國(guó)家每月至少補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損

(2) 當(dāng)每月的處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低.

【解析】(1)該項(xiàng)目不會(huì)獲利.

當(dāng)x∈[200,300]時(shí),設(shè)該項(xiàng)目獲利為S,

則S=200x-(x2-200x+80000)

=-x2+400x-80000=-(x-400)2,

所以當(dāng)x∈[200,300]時(shí),S<0,因此該項(xiàng)目不會(huì)獲利.

當(dāng)x=300時(shí),S取得最大值-5000,

所以國(guó)家每月至少補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損.

(2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成本為:

=

①當(dāng)x∈[120,144)時(shí),

=x2-80x+5040=(x-120)2+240,

所以當(dāng)x=120時(shí),取得最小值240.

②當(dāng)x∈[144,500]時(shí),=x+-200≥

2-200=200,

當(dāng)且僅當(dāng)x=,

即x=400時(shí),取得最小值200.

因?yàn)?/span>200<240,所以當(dāng)每月的處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低.