【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線C1上點P的極角為 ，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．

【答案】
（1）解：曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，

可得直角坐標方程： ．

直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y﹣3=0


（2）解： ，直角坐標為（2，2）， ，

∴M到l的距離 ≤ ，

從而最大值為


【解析】（1）曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標方程．直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2） ，直角坐標為（2，2）， ，利用點到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調性可得最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及對稱中心；

（3）函數(shù)可以由經(jīng)過怎樣的變換得到.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是出租汽車計價器的程序框圖，其中表示乘車里程(單位：)，表示應支付的出租汽車費用(單位：元).有下列表述：

①在里程不超過的情況下，出租車費為8元；

②若乘車，需支付出租車費20元；

③乘車的出租車費為

④乘車與出租車費的關系如圖所示：

則正確表述的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)根據(jù)供銷合同生產(chǎn)某種型號零件10萬件，規(guī)定：零件長度(單位：毫米)在區(qū)間內，則為一等品；若長度在或內，則為二等品；否則為不合格產(chǎn)品.現(xiàn)從生產(chǎn)出的零件中隨機抽取100件作樣本，其長度數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)試估計該樣本的平均數(shù)；

(2)根據(jù)合同，企業(yè)生產(chǎn)的每件一等品可獲利10元，每件二等品可獲利8元，每件不合格產(chǎn)品虧損6元，若用樣本估計總體，試估算該企業(yè)生產(chǎn)這批零件所獲得的利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的極值；
（2）當0＜x＜e時，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點橫坐標為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3
（I）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數(shù)根；

(2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內各有一個實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時代的數(shù)學家，其代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀數(shù)學成就的代表之一，秦九韶利用其多項式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算法，這一成就比西方同樣的算法早五六百年，如圖是該算法求函數(shù)f（x）=x3+x+1零點的程序框圖，若輸入x=﹣1，c=1，d=0.1，則輸出的x的值為（ ）

A.﹣0.6
B.﹣0.69
C.﹣0.7
D.﹣0.71

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù)

（1）判斷f（x）在定義域內的單調性

（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值

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