【題目】如下圖，過拋物線上一定點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，．

（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)由拋物線定義可知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，即可求出結(jié)果

(2)將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，分別計算出直線與的斜率，由題意得傾斜角互補(bǔ)，則斜率互為相反數(shù)，即可計算出結(jié)果，然后計算出直線的斜率

（1）當(dāng)時，，又拋物線的準(zhǔn)線方程為，

由拋物線定義得，所求距離為.

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，

由，，相減得

，

故．

同理可得．

由、傾斜率角互補(bǔ)知，

即.

∴，故.

設(shè)直線的斜率為，由，，

相減得.

∴．

將代入得，

所以是非零常數(shù)．

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（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

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【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數(shù)約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以歲為界限分成兩個群體進(jìn)行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，不可重復(fù)享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.

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