【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,底面.
(1)求證:平面;
(2)若,直線與平面所成的角為,求四棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)通過AC⊥BD與PD⊥AC可得平面;
(2)由題先得出∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角,即∠PBD=45°,則可先求出菱形ABCD的面積,進(jìn)而可得四棱錐P- ABCD的體積.
解:(1)因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形,所以AC⊥BD,
又因?yàn)?/span>PD⊥平面ABCD,平面ABCD,
所以PD⊥AC,又,
故AC⊥平面PBD;
(2)因?yàn)?/span>PD⊥平面ABCD,
所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角,
于是∠PBD=45°,
因此BD=PD=2.又AB= AD=2,
所以菱形ABCD的面積為,
故四棱錐P- ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,EB//PA,AB=PA=4,EB=2,F(xiàn)為PD的中點(diǎn).
(1)求證AFPC
(2)BD//平面PEC
(3)求二面角D-PC-E的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱椎中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,平面平面,二面角為, .
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為邊長(zhǎng)為2的菱形,平面,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)判定與是否垂直,并說明理由;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線與軸,軸分別交于兩點(diǎn).
(ⅰ)設(shè)直線斜率分別為,求的值;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且離心率為.為的右焦點(diǎn),為上一點(diǎn),軸,的半徑為.
(1)求和的方程;
(2)若直線與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn),其中在第一象限,是否存在使?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試后,對(duì)全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理,得到表:
分?jǐn)?shù)段 | ||||
人數(shù) | 5 | 15 | 20 | 10 |
將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后,可估計(jì)出本次考試成績(jī)的中位數(shù)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件,度量其內(nèi)徑尺寸(單位: ).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望;
(2)某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示:
①計(jì)算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差;
②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線,為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常,用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個(gè)零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位: ):85,95,103,109,119,試問此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試,為什么?
參考數(shù)據(jù): , ,
, , ,
, , .
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