【題目】70年代中期,美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi),人們都像發(fā)瘋一般,夜以繼日,廢寢忘食地玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲.這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單:任意寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)N,并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換:如果是個(gè)奇數(shù),則下一步變成3N+1;如果是個(gè)偶數(shù),則下一步變成 .不單單是學(xué)生,甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入.為什么這個(gè)游戲的魅力經(jīng)久不衰?因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn),無(wú)論N是怎樣一個(gè)數(shù)字,最終都無(wú)法逃脫回到谷底1.準(zhǔn)確地說(shuō),是無(wú)法逃出落入底部的4﹣2﹣1循環(huán),永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運(yùn)算,自然數(shù)27經(jīng)過(guò)十步運(yùn)算得到的數(shù)為( )
A.142
B.71
C.214
D.107
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 ,函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí),解不等式 ;
(2)若關(guān)于 的方程 的解集中恰好有一個(gè)元素,求 的取值范圍;
(3)設(shè) ,若對(duì)任意 ,函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a∈[1,e2]時(shí),討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)令g(x)=tx2﹣4x+1,t∈[﹣2,2],當(dāng)a∈[1,e]時(shí),證明:對(duì)任意的 ,存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 () | ||||||
就診人數(shù)(個(gè)) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;
(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數(shù)據(jù),
(參考公式: ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,∠ABC=90°,DA=DC= .現(xiàn)沿對(duì)角線AC折起,使得平面DAC⊥平面ABC,此時(shí)點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球面上,則該球的體積是( )
A.
B.
C.
D.12π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn),若拋物線的焦點(diǎn)為F,則△ABF面積的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓 的有 條弦,且任意兩條弦都彼此相交,任意三條弦不共點(diǎn),這 條弦將圓 分成了 個(gè)區(qū)域,(例如:如圖所示,圓 的一條弦將圓 分成了2(即 )個(gè)區(qū)域,圓 的兩條弦將圓 分成了4(即 )個(gè)區(qū)域,圓 的3條弦將圓 分成了7(即 )個(gè)區(qū)域),以此類(lèi)推,那么 與 之間的遞推式關(guān)系為: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為 .直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當(dāng)△AMN的面積為 時(shí),求k的值.
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