Question

（2012•廣安二模）已知A（3，

3

），O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，則

OA • OP

| OA |

取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（1，

3

）

．

Answer 1

分析：觀察題設(shè)條件，需要先求出向量

OA

•

OP

的坐標(biāo)，將

OA • OP

| OA |

轉(zhuǎn)化，再作出不等式組

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對應(yīng)的區(qū)域，由圖形判斷出最大值點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答：解：由題意向量

OA

，

OP

的坐標(biāo)分別為（3，

3

），（x，y）；
∴

OA • OP

| OA |

=

3x+ 3 y

32+( 3 )2

=

3

2

x+

1

2

y．
不等式組

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對應(yīng)的區(qū)域，如圖
由圖知

OA • OP

| OA |

=

3

2

x+

1

2

y在點(diǎn)（1，

3

）取到最大值

3

．
故P（1，

3

）
故答案為：（1，

3

）．

點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃，求解此類問題的關(guān)鍵是正確作圖，熟練掌握目標(biāo)函數(shù)最值的判斷方法，判斷目標(biāo)函數(shù)的最值是本部分中的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)．