已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，b），線段AF交雙曲線于點(diǎn)B，且
AB
=2
BF
，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：利用右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，b），線段AF交雙曲線于點(diǎn)B，且
AB
=2
BF
，確定B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，化簡可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)B（x，y），
∵右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，b），線段AF交雙曲線于點(diǎn)B，且
AB
=2
BF
，
∴（x，y-b）=2（c-x，-y），
∴x=
2c
3
，y=
b
3
，
代入雙曲線方程，可得
4c2
9
a2
-
b2
9
b2
=1，
∴
c
a
=
10
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查雙曲線的離心率，利用向量知識(shí)確定B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x
2
 
4
+
y
2
 
3
=1，雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程為x2-
y2
4
=1，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高二數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：013

已知雙曲線方程為x2－＝1，過P(1，0)的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有

[　　]

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為x2-
y2
4
=1，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

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