【題目】在四棱錐中，已知平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接.先利用三角形中位線的性質(zhì)得到，再根據(jù)，得到，則四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，最后利用線面平行的判定定理得到線面平行；（2）先找到直線與平面所成的角，再解三角形，從而求解．

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接．

在中，分別為的中點(diǎn)，

．

在四邊形中，

，

，

，

∴四邊形為平行四邊形，

，

又平面，平面，

平面．

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

平面平面，

，又，平面，

平面，

平面，

∴平面平面，

又，平面平面，

平面，

在平面內(nèi)的射影為，

為直線與平面所成的角．

在中，，

，

，

∴直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生（每位學(xué)生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）人數(shù)可以通過以下表格反映出來(lái).（為了方便計(jì)算，將2011年編號(hào)為1，2012年編號(hào)為2，依此類推）

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

2

3

4

4

7

7

6

6

（1）求這八年來(lái)，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的中位數(shù)和方差；

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并依此預(yù)測(cè)該校2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).（結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位）

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某流行病爆發(fā)期間，某市衛(wèi)生防疫部門給出的治療方案中推薦了三種治療藥物，，（，，的使用是互斥且完備的），并且感染患者按規(guī)定都得到了藥物治療.患者在關(guān)于這三種藥物的有關(guān)參數(shù)及市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：（表中的數(shù)據(jù)都以一個(gè)療程計(jì)）

藥物

單價(jià)（單位：元）

600

1000

800

治愈率

市場(chǎng)使用量（單位：人）

305

122

183

（Ⅰ）從感染患者中任取一人，試求其一個(gè)療程被治愈的概率大約是多少？

（Ⅱ）試估算每名感染患者在一個(gè)療程的藥物治療費(fèi)用平均是多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司以客戶滿意為出發(fā)點(diǎn)，隨機(jī)抽選2000名客戶，以調(diào)查問卷的形式分析影響客戶滿意度的各項(xiàng)因素．每名客戶填寫一個(gè)因素，下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖．帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示，左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，右邊縱坐標(biāo)表示頻率，分析線表示累計(jì)頻率，橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項(xiàng)因素，按影響程度（即頻數(shù)）的大小從左到右排列，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

①35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語(yǔ)影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

④不超過10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測(cè)，現(xiàn)對(duì)某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的不規(guī)則幾何體中，已知四邊形是正方形，四邊形是平行四邊形，平面平面，.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為3.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)P(0，1)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B.己知在橢圓C上存在點(diǎn)Q，使得四邊形OAQB是平行四邊形，求Q的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖平面PAC⊥平面ABC， AC⊥BC，PE// BC，M，N分別是AE，AP的中點(diǎn)，且△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BC=3，PE =2.

（1）求證:MN⊥平面PAC；

（2）求平面PAE與平面ABC夾角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案