【題目】現(xiàn)有一長為100碼,寬為80碼,球門寬為8碼的矩形足球運(yùn)動場地,如圖所示,其中是足球場地邊線所在的直線,球門處于所在直線的正中間位置,足球運(yùn)動員(將其看做點(diǎn))在運(yùn)動場上觀察球門的角稱為視角.

(1)當(dāng)運(yùn)動員帶球沿著邊線奔跑時,設(shè)到底線的距離為碼,試求當(dāng)為何值時最大;

(2)理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明:張角越大,射門命中率就越大.現(xiàn)假定運(yùn)動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運(yùn)球,運(yùn)動到視角最大的位置即為最佳射門點(diǎn),以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點(diǎn)的軌跡.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

(1)要求得最大,只需最大,利用,將其展開后表示為關(guān)于x的函數(shù),利用基本不等式求得最值.

(2)設(shè)點(diǎn),其中,,將表示為關(guān)于x、y的函數(shù),利用基本不等式求得取到最值時的條件,得到關(guān)于x,y的方程即為點(diǎn)的軌跡..

(1)

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值,

上單調(diào)遞增,∴當(dāng)取得最大值時,最大,

取得最大值;

(2)過點(diǎn),設(shè)點(diǎn),其中,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值,

此時軌跡方程為,

其表示焦點(diǎn)為,實(shí)軸長為8的等軸雙曲線在的一部分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對年銷售量(單位:t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤zx,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求關(guān)于的不等式的解集;

2)若,求關(guān)于的不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fxx2xlnx,gx)=(mxlnx+1mxm0).

1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)求函數(shù)Fx)=fx)﹣gx)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對任意,函數(shù)滿足:,,數(shù)列的前15項(xiàng)和為,數(shù)列滿足,若數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在,則________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,點(diǎn)為其右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn),.

(1)當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時,求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;

(2)如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),求證:點(diǎn),,共線;

(3)如圖2,點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),設(shè)直線,,的斜率分別為,,,求證,成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高三年級有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表,求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖;

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù),并估計總體落在中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為1的正方體中,點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)(點(diǎn)不重合),則下列結(jié)論正確的是__________

①存在點(diǎn),使得平面平面

②存在點(diǎn),使得平面平面;

的面積可能等于;

④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程;

(2)若直線 與曲線交于兩點(diǎn),求證:直線與直線的傾斜角互補(bǔ).

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同步練習(xí)冊答案