已知向量a=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且a⊥b，其中數(shù)學公式．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若數(shù)學公式，β∈（0，π），求角β的值．

解：（1）∵，∴，即sinα=2cosα，
又∵sin2α+cos2α=1，∴，，∴，
又，∴．
（2）∵，
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴
：答sinα和cosα的值為；角β的值為
分析：（1）用向量垂直的充要條件的sinα=2cosα；再用三角函數(shù)的平方關系求值．
（2）用三角函數(shù)的和角公式展開求得tanβ=-1，進一步求出β．
點評：本題考查向量垂直的充要條件和三角函數(shù)的和角公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，y）．
（1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量
a
∥
b
的概率；
（2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量
a
，
b
的夾角是鈍角的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，
3
cosθ），則
a
•
b
的最大值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知向量
a
=（
3
cos x，0），
b
=（0，sin x），記函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）2+
3
sin 2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值x的集合；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象按向量
d
平移后，得到的圖象關于坐標原點中心對稱且在[0，
π
4
]上單調(diào)遞減，求長度最小的
d
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：孝感模擬 題型：解答題

已知向量
a
=（
3
cos x，0），
b
=（0，sin x），記函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）2+
3
sin 2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值x的集合；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象按向量
d
平移后，得到的圖象關于坐標原點中心對稱且在[0，
π
4
]上單調(diào)遞減，求長度最小的
d
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案