【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)b的范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由函數(shù)求導(dǎo)得到，，分，， ，四種情況討論求解.

（2）將恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，令，用導(dǎo)數(shù)法求其最小值即可.

（1）∵，定義域?yàn)?/span>.

∴，.

令，則，.

①當(dāng)時(shí)，令，則；令，則.

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則或.

∴在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞減.

④當(dāng)時(shí)，令，則；令，則或.

∴在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

綜上所述，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.

④當(dāng)時(shí)， 在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

（2）∵，且當(dāng)時(shí)，恒成立.

∴恒成立.

令，即.

∵，

∴在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

∴.

∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線．

1求曲線的方程；

2若直線 與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

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A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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求橢圓的方程；

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（1）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率；

（2）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和均值．

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（2）直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，且，求的取值范圍．

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設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則；

設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)”的充要條件是；

設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則．

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A. B. C. D.

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