函數(shù)y=loga（x+4）-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為______．
∵y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（1，0），
∴函數(shù)y=loga（x+4）-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（-3，-2），
又點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-3m-2n=-1，3m+2n=1．
∵mn＞0，且3m+2n=1，
∴m＞0，n＞0．
∴
1
m
+
1
n
=（
1
m
+
1
n
）（3m+2n）=3+2+
2n
m
+
3m
n
≥5+2
2n
m
•
3m
n
=5+2
6
．
當且僅當
3m+2n=1
3m2=2n2
，
即m=1-
6
3
，n=
6
2
-1時取“=”．
故答案為：5+2
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）求使f（x）-g（x）＞0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=
f(x-5)，x＞0
log2(-x)，x≤0
則f（2009）等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=
ex-1，x＜3
log3(x-2)，x≥3
，則f{f[f（29）]}的值是（　�。�
A．1B．e2C．e2D．e-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≤1
log
1
2
x，x＞1
，則f（f（2））等于（　　）
A．
1
2
B．2C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=lg（x+a）的圖象如圖所示，則a的值為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=
a(x2-1)
x(a2-1)
，（其中a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式及其定義域；
（2）在函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
，則f(f(
1
2
))的值是（　�。�
A．
2
B．-
2
C．
2
2
D．-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

lg8+3lg5的值為
A．－3B．－1C．1D．3

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